تنظیمات حل‌گر در نرم‌افزار فلوئنت- بخش۱

یکی از مسائل مهم در هر شبیه‌سازی، تنظیمات حل‌گر است. در نسخه‌های پیشین نرم‌افزار (نسخه ۱۲ و پیش‌ از آن)، تنظیمات پیش‌فرض حل‌گر به نحوی بود که کمترین دقت و بیشترین پایداری در روند حل حاصل می‌شد. پس از آن با پیشرفت روش‌های پایدارسازی حل و افزایش ثبات در نسخه‌های جدید، پیش‌فرض‌های نرم‌افزار به سمت افزایش دقت رفت و در حال حاضر پیش‌فرض‌های نسخه ۱۵ برای غالب شبیه‌سازی ها مناسب است. با این وجود در برخی شبیه‌سازی ها نیاز است تنظیمات بیشتری بر روی حل‌گر صورت پذیرد تا دقت و یا پایداری شبیه‌سازی افزایش یابد. در این فصل سعی شده‌است تنظیمات مقدماتی و پیشرفته حل‌گر FLUENT ،تا میزانی که برای غالب کاربران نرم‌افزار کاربرد داشته باشد، مورد بررسی و معرفی قرار گیرد.

تنظیمات روش‌های حل (Solution Methods)

تنظیمات ارائه‌شده در این بخش، از طریق آدرس زیر قابل دسترسی است:

Solution—> Solution Methods

شکل ۱- پنجره تنظیمات عمومی در نرم‌افزار FLUENT

۱- ترم جابجایی معادلات ناویر استوکس:

در نمودار درختی نشان‌داده شده در بالا، این ترم تحت عنوان Momentum معرفی شده است و نشان‌دهنده روش و مرتبه تفکیک ترم جابجایی (Advection) در معادلات ناویر استوکس می‌باشد. این ترم به پنج روش در نرم‌افزار FLUENT تفکیک و شبیه‌سازی می‌شود.

۱- First Order Upwind

با استفاده از این تنظیم، ترم جابجایی (فلاکس) به روش بالادستی مرتبه اول، تفکیک می‌شود. در روش‌های بالادستی، مقادیر مورد نظر بر روی هر سطح، از سلول بالادستی سطح جایگزین می‌شوند. روش‌های بالادستی دارای پایداری و همگرایی مناسب هستند و در مواردی کاربرد دارند که نگرانی اصلی، پایداری و همگرایی شبیه‌سازی باشد. دقت مرتبه اول این ترم، موجب پخش بیش از واقعیت مقادیر در دامنه حل می‌شود و به همین دلیل استفاده از آن، در غالب شبیه‌سازی‌ها مناسب نیست. استفاده از این روش تنها در ابتدای هر شبیه‌سازی و به عنوان یک حدس اولیه مجاز است.

۲- Second Order Upwind

در این روش مقدار سرعت بر روی سطوح، با استفاده از یک میانیابی بالادستی مرتبه دوم محاسبه می‌شود و دقت بالاتری نسبت به روش‌های مرتبه اول دارد. به دلیل استفاده از میانیابی مرتبه دوم در این روش، ناپایداری بیشتری نسبت به روش‌های مرتبه اول وجود دارد و در برخی از شبیه‌سازی‌ها ممکن است همگرایی ضعیف‌تری دیده‌شود. با پیشرفت روش‌های عددی و سیستم‌های پایدارکننده حل در نرم‌افزار FLUENT ، پایداری و همگرایی نسبت به نسخه‌های پیشین افزایش یافته و از نسخه ۱۴ به بعد، به عنوان روش پیش‌فرض مورد استفاده قرار می‌گیرد. استفاده از آن بر روی شبکه‌های بدون‌سازمان و همچنین سازمان‌یافته‌ای که در آن‌ها جریان با شبکه هم‌راستا نیست، ضروری است.

۳-Power Law

این روش در شبیه‌سازی‌های دارای رینولدز پایین و خصوصاً در مواردی که رینولدز سلول کوچکتر از ۵ باشد، دقت بالاتری نسبت به روش مرتبه اول دارد. رینولدز سلول، عدد رینولدز با در نظر گرفتن ابعاد سلول به عنوان طول مشخصه و سرعت موضعی در سلول به عنوان سرعت مشخصه است. از آن‌جا که در غالب شبیه‌سازی‌های صنعتی، اعداد رینولدز سلول بالاتر از این مقدار است، این روش کاربرد چندانی ندارد.

۴- Monotone Upstream‐Centered Schemes for Conservation Laws (MUSCL)

این روش بر روی شبکه‌های بدون‌سازمان، دقت مرتبه سوم دارد و در شبیه‌‌سازی‌های شامل جریان‌های ثانویه، گردابه و چرخشی می‌تواند با دقت بالاتری نسبت به روش‌های پیشین مورد استفاده قرار گیرد. به دلیل استنسیل بزرگترِ سلول‌های همسایه دخیل در محاسبات و به دنبال آن هزینه‌های بالاتر محاسباتی، در غالب پروژه‌های صنعتی استفاده از آن چندان رایج نیست.

۵-Quadratic Upwind Interpolation (QUICK)

این روش در شبیه‌سازی بر روی شبکه‌های سازمان‌یافته دارای المان‌های مربع و شش‌وجهی، رفتاری شبیه به روش MUSCL دارد و همچنین برای شبیه‌سازی جریان‌های دارای چرخش بالا توصیه می‌گردد. دقت این روش بر روی شبکه‌های سازمان‌یافته یکنواخت، مرتبه سوم است. در روش‌های مرتبه دوم، امکان ناپایداری حل و بعضا واگرایی شبیه‌سازی وجود دارد. روش QUICK مخلوطی از روش مرتبه اول و دوم را در نظر می‌گیرد به نحوی که بیشترین مقدار ضریب اختلاط مرتبه دوم اعمال شود و در عین حال، همگرایی حل مختل نشود. استفاده از این روش باعث می‌شود که بر خلاف روش‌های مرتبه اول، مقادیر بیش از حد پخش و میرا ‌نشوند و مقادیر محاسبه‌شده نیز محدود باقی بماند و در نهایت حل دارای همگرایی مناسبی باشد. استفاده از این روش بر روی شبکه‌های سازمان‌یافته می‌تواند یکی از گزینه‌های اصلی شبیه‌سازی باشد.

شکل ۲- روش محاسبه مقادیر سطح با استفاده از مقادیر سلولی

 

۲- ترم گرادیان (پخش) در معادلات ناویر استوکس

در تنظیمات روش‌های حل، این ترم تعت عنوان Gradient شناخته می‌شود و به سه روش تفکیک می‌شود.

۱- Green Gauss Cell-Based

در این روش مقدار گرادیان بر روی سطح سلول با میانیابی بر روی دو سلول مجاور آن انجام می‌پذیرد و می‌توان گفت، در محاسبه مقدار گرادیان بر روی سطح، دو سلول مجاور آن سهیم‌اند. این روش مقادیر پخش را بیش از اندازه تخمین می‌زند و با وجود امکان استفاده از آن در برخی شبیه‌سازی‌ها، دقت چندان بالایی ندارد. هزینه پایین محاسبات، جزء مزایای این روش است. این روش در نسخه‌های پیشین (تا نسخه ۱۳)،گزینه پیش‌فرض نرم‌افزار بود اما در حال حاضر به عنوان گزینه پیش‌فرض مورد استفاده قرار نمی‌گیرد.

۲- Green Gauss Node-Based

در این روش مقدار گرادیان بر روی سطح سلول با استفاده از مقادیر گره‌های مجاور سطح انجام می‌شود. از آن‌جا که حل‌گر نرم‌افزار FLUENT بر پایه سلول‌ است و مقادیر گره‌ها در شبیه‌سازی‌های بر پایه سلول، در دسترس نمی‌باشد، می‌بایست با استفاده از مقادیر سلول‌های مجاور هر گره، مقدار میانگین آن گره محاسبه شود. بدین ترتیب استنسیل سلول‌های مجاور درگیر در محاسبات، بزرگ‌تر از روش Cell-Based بوده و با استفاده از سلول‌های بیشتر در محاسبه ترم گرادیان، دقت شبیه‌سازی افزایش می‌یابد. مسأله اصلی در این روش، هزینه محاسباتی بالاتر آن نسبت به سایر روش‌ها است.

این روش خصوصاً برای شبیه‌سازی جریان بر روی شبکه‌های دارای خوابیدگی بالا و گوشه‌های تیز و همچنین المان‌های بدشکل کاربرد دارد. بهتر است به دلیل هزینه‌های بالای محاسباتی، بر روی شبکه‌های باکیفیت بالا وبا زوایا و اشکال مناسب، مورد استفاده قرار نگیرد.

شکل ۳- روش محاسبه ترم پخش با استفاده از مقادیر گره‌ها

۳- Least Square Cell-Based

این روش همچون روش اول، با استفاده از مقادیر سلول‌های همسایه سطح، مقادیر گرادیان را محاسبه می‌کند. تفاوت آن در استفاده از یک تابع تغییرات بر پایه هندسه شبکه است. ضرایب این تابع به روش مینیمم مجموع مربعات محاسبه می‌شود. دقت آن نسبت به روش پایه Cell-Based بالاتر است و هزینه آن نسبت به روش Node-Based پایین‌تر است. دقت این روش بر روی المان‌های دارای زوایای تیز و بدشکل با روش Node-Based قابل مقایسه است .این در حالی است که هزینه‌های محاسباتی بالای روش Node-Based را ندارد و  به همین دلیل در نسخه‌های جدید نرم‌افزار به عنوان گزینه پیش‌فرض قرار گرفته است.

شکل ۴- روش محاسبه ترم پخش با استفاده از مینیمم مجموع مربعات سلولی

۳- روش‌های حل معادلات ناویر استوکس

با نگاهی بر معادلات ناویراستوکس، مشاهده می‌شود این معادلات در حالت پایه دارای حداقل چهار مجهول اصلی هستند. این مجهول‌ها عبارتند از فشار و سرعت‌ها در سه راستا (p,u,v,w). علاوه بر این‌ها، در برخی از شبیه‌سازی‌ها، دانسیته نیز تابعی از شرایط حل بوده و می‌بایست جز مجهول‌ها قرار گیرد. به این نوع از جریان‌ها، جریان‌های دانسیته متغیر گفته می‌شود. توجه به این نکته ضروری است که جریان دانسیته متغیر الزاماً به معنای جریان تراکم‌پذیر نیست. مطابق تعریف، تنها به جریانی تراکم‌پذیر گفته می‌شود که در آن تغییرات دانسیته ناشی از تغییرات فشار باشد. این جریان در سیستم‌های بسته شامل تراکم مانند سیلندر-پیستون و همچنین در جریان‌های دارای ماخ تقریبی بزرگ‌تر از ۳/۰ اتفاق می‌افتد.

ذکر این نکته ضروری است که کلیه جریان‌های موجود در طبیعت شامل مقداری تراکم‌پذیری‌اند، اما در شرایط مذکور، میزان تراکم‌پذیری به حدی می‌رسد که در نظر گرفتن تأثیرات آن ضروری است. بنابراین جریان‌های جابجایی طبیعی و مشابه آن که تغییرات دانسیته‌ای ناشی از دما و غلظت دارند، در گروه جریان‌های دانسیته متغیر قرار می‌گیرند ولی جزء جریان‌های تراکم‌پذیر نیستند. بدیهی است تمامی جریان‌های تراکم‌پذیر، خود به دلیل تغییرات دانسیته نسبت به فشار، جزء جریان‌های دانسیته متغیر‌اند. در برخی از مراجع و تعاریف، مقادیر سرعت بالاتر از صوت، تراکم‌پذیر و مقادیر سرعت پایین‌تر از صوت، تراکم‌ناپذیر در نظر گرفته می‌شود. نگاه اصلی این مراجع به قطع ارتباط بالادست و پایین‌دست در سرعت‌های بزرگ‌تر از صوت و وقوع پدیده‌هایی مانند شوک و خفگی در این نوع از جریان‌هاست. آنچه مسلم است در تمامی جریان‌‌های دانسیته متغیر، خواه تراکم‌پذیر و خواه تراکم‌ناپذیر، دانسیته جزء یکی از مجهول‌های شبیه‌سازی است.

در این حالت، با نگاهی بر معادلات ناویراستوکس مشاهده می‌شود، چهار معادله و پنج مجهول وجود دارد. معادلات عبارتند از مومنتوم در راستاهای x، y و z و معادله پیوستگی. بنابراین نیاز به یک معادله اضافی برای بدست آوردن مجهول پنجم است. بدین منظور از معادله حالت استفاده می‌شود. معادلات حالت که معادله گاز ایده‌آل نمونه‌ای از آن‌هاست، ارتباطی بین فشار و دانسیته و در صورت نیاز دما برقرار می‌کند. معادلات پنگ‌رابینسون نیز نمونه دیگری از این معادلات‌اند که در گازهای غیر ایده‌آل کاربرد دارند. بدین ترتیب می‌توان یکی از دو مجهول دانسیته و فشار را در حلقه اصلی معادلات بدست آورد و دیگری را با استفاده از معادله حالت، محاسبه و در تکرار بعدی مورد استفاده قرار داد.

در صورتی که فشار در حلقه اصلی و دانسیته در معادله حالت بدست آید، به روش حل معادلات، حل بر پایه فشار (Pressure Based) گفته می‌شود. در روش حل Density Based، دانسیته در حلقه اصلی و فشار در معادله حالت بدست می‌آید. نرم‌افزار FLUENT شامل هر دو روش بر پایه فشار و بر پایه دانسیته است. به منظور انتخاب یکی از این روش‌ها از مسیر زیر استفاده می‌شود.

Solution Setup—> General

شکل ۵- تنظیمات عمومی روش‌های شبیه‌سازی در نرم‌افزار FLUENT

به طور کلی پیشنهاد می‌شود برای شبیه‌سازی جریان‌های تراکم‌ناپذیر و تراکم‌پذیر تا اعداد ماخ کوچکتر از ۱، از روش بر پایه فشار و برای اعداد ماخ بزرگتر از ۱ و خصوصاً شرایطی که فیزیک‌هایی مانند شوک و انتشار امواج صوتی وجود دارد، از روش حل بر پایه دانسیته استفاده شود. در مدارک فنی نرم‌افزار، اشاره‌ای به مقادیر عدد ماخ مذکور نشده است و تنها گفته شده، می‌توان از حل‌گر بر پایه فشار در گستره وسیعی از جریان‌های تراکم‌پذیر و تراکم‌ناپذیر استفاده نمود و بهتر است از حل‌گر بر پایه دانسیته، در جریان‌های شامل پدیده‌های صوتی مانند شوک و انتشار امواج انفجار استفاده نمود.

اما به تجربه دیده‌ شده است که در جریان‌های دارای اعداد ماخ بالاتر از ۱، حل‌گر بر پایه دانسیته از شرایط مناسب‌تری برخوردار است. قابل ذکر است نرم‌افزار CFX که به عنوان رقیب نرم‌افزار FLUENT مطرح می‌شود، تنها از حل‌گر بر پایه فشار در کلیه شبیه‌سازی‌های خود استفاده می‌کند.

۴- روش‌های کوپل معادلات مومنتوم، پیوستگی و فشار

نرم‌افزار FLUENT در حل‌گر بر پایه دانسیته، چهار معادله u، v، w و p را به همراه معادله انرژی به صورت همزمان و در قالب یک بردار بر روی هر سلول حل می‌کند. به این روش حل روش کوپل (Coupled) گفته می‌شود. اما در مورد حل‌گر بر پایه فشار، شرایط متفاوت است و نرم‌افزار می‌تواند از دو روش کوپل و مجزا (Segregated) استفاده نماید. در روش کوپل، مشابه روش بر پایه دانسیته، کلیه معادلات همزمان و به صورت برداری بر روی هر سلول حل می‌شوند. در روش‌ مجزا، معادلات یک به یک بر روی دامنه، حل می‌شوند. به طور مثال ابتدا معادله u بر روی کل دامنه، حل می‌شود و از نتایج آن در معادلات بعدی استفاده می‌شود. در این شرایط، مقادیر مورد نیاز این معادله شامل فشار و سرعت‌های v و w، از تکرار قبلی و در تکرار اول از حدس اولیه، مورد استفاده قرار می‌گیرد.

شکل ۶- نمایی از روش‌های مختلف حل‌گر در نرم‌افزار FLUENT

 

 

نویسنده: آقای مهندس احسان سعادتی

طراحی و پشتیبانی : آسان پرداز