تنظیمات حل‌گر در نرم‌افزار فلوئنت- بخش۲

مشکلی که در این شرایط به وجود می‌آید، بدست آمدن سرعت‌ها از سه معادله اول و باقی‌ماندن محاسبه فشار برای معادله آخر است. با نگاهی به معادلعه پیوستگی، مشاهده می‌شود که تنها در آن مجهول‌های سرعت و دانسیته وجود دارد. از آنجا که در روش بر پایه فشار، دانسیته جز مجهول‌های اصلی نیست، تنها مجهول‌های موجود در معادله پیوستگی، مقادیر سرعت‌اند که پیش از این در معادلات مومنتوم بدست آمده‌اند. بدین ترتیب یک مجهول( فشار) نامعلوم و یک معادله (پیوستگی) بدون‌استفاده باقی می‌مانند.

به منظور حل این مشکل، از روش‌ها و تکنیک‌هایی استفاده می‌شود که در آن‌ها، با دستکاری شکل ظاهری معادلات مومنتوم و پیوستگی، به فرمی از معادله پیوستگی شامل ترم فشار می‌رسیم. به این روش‌ها، روش‌های تصویرسازی (Projection Method) و به نوع ارتباط برقرار شده بین معادلات، کوپل سرعت و فشار (Pressure Velocity Coupling) گفته می‌شود. نرم‌افزار FLUENT در شرایط استفاده از حل‌گر بر پایه فشار، از چهار روش کوپلینگ استفاده می‌کند. این روش‌ها عبارتند از:

• SIMPLE
• SIMPLEC
• PISO
• Fractional Step
• Coupled

به منظور دسترسی به این روش‌ها از مسیر زیر استفاده می‌شود.

Solution—> Solution Methods—> Pressure Velocity Coupling

شکل ۷- روش‌های همبستگی معادلات فشار و جریان

روش‌های SIMPLE، SIMPLEC و PISO در شبیه‌سازی‌های پایا (Steady) و روش‌های مذکور به همراه روش NITA، در شبیه‌سازی‌های غیرپایا (Transient) مورد استفاده قرار می‌گیرند. همچنین با انتخاب روش Coupled، معادلات به صورت همزمان حل شده و نیازی به روش همبستگی معادلات نیست.

۱- SIMPLE

در این روش، از یک روش نیمه‌ضمنی برای ارتباط بین معادلات مومنتوم، پیوستگی و فشار استفاده می‌شود. این روش دارای همگرایی متوسطی در غالب شبیه‌سازی‌ها است و بسیار از کاربران قدیمی نرم‌افزار، طبق عادت از این روش در شبیه‌سازی‌ها استفاده می‌کنند. حدس اولیه مناسب برای فشار، به همگرایی این روش کمک می‌کند . البته یکی از ضعف‌های اصلی این روش، نیاز به توزیع فشار مناسب اولیه در تکرارهای آغازین حل است.

۲- SIMPLEC

این روش بسیار مشابه روش SIMPLE است و تنها تفاوت آن در فرض مقادیر تصحیح سرعت همسایه‌های سلول می‌باشد. در روش SIMPLE، مقادیر تصحیح همسایه‌ها صفر فرض می‌شود، اما در این روش مقادیر تصحیح همسایه‌ها برابر مقدار تصحیح سرعت بر روی سلول مرکزی در نظر گرفته می‌شود. هیچ یک از دو فرض مورد استفاده در SIMPLE و SIMPLEC در تکرارهای پیش از همگرایی صحیح نیستند، اما با همگرا شدن حل و صفر شدن مقادیر تصحیح، هر دو فرض صحیح‌اند و تأثیری بر دقت نتایج ندارند.

از آن‌جا که در روش SIMPLEC، مقدار تصحیح نادیده‌گرفته شده در روش SIMPLE، با تقریب، برابر تصحیح سلول مرکزی در نظر گرفته می‌شود، پیش‌بینی می‌شود همگرایی آن نسبت به روش SIMPLE بیشتر باشد. اما در عمل، این پیش‌بینی تنها بر روی شبکه‌های یکنواخت و در حضور جریان‌های ساده  و غیر آشفته (آرام)، صادق است و در غالب شبیه‌سازی‌های پیچیده صنعتی، SIMPLEC مزیت معناداری بر روش SIMPLE ندارد.

۳- PISO

نام این روش برگرفته از حروف آغازین عبارت روش ضمنی فشار همراه با جداسازی عملگرهاست (Pressure Implicit with Splitting of Operators) و در واقع روشی منتج از خانواده SIMPLE است. مشکل اصلی روش‌های SIMPLE و SIMPLEC، عدم ارضاء معادلات مومنتوم پس از حل معادله فشار است، در حالی که PISO قادر است با اعمال دو تصحیح، یکی بر روی همسایگی و دیگری بر روی خوابیدگی المان‌، تا حدی این مشکل را مرتفع سازد. ایده اصلی این روش، انتقال تکرارهای مورد نیاز جهت ارضاء همزمان معادلات مومنتوم و فشار، به درون حلقه محاسبات تصحیح فشار است. به تکرارهای داخلی، تصحیح مومنتوم و یا تصحیح همسایه گفته می‌شود که می‌تواند ارضاء همزمان معادلات مومنتوم و فشار را تا حدی سریع‌تر برآورده سازد.

این روش در دو مورد دارای کاربرد مناسبی است، مورد اول در شبیه‌سازی‌های وابسته به زمان و خصوصاً در شرایطی که نیاز به گام‌های زمانی بزرگ هست، که در آن PISO با تصحیح همسایه قادر است همگرایی بالایی را تضمین کند. در این شرایط، حجم محاسبات به ازای هر تکرار قدری بیشتر می‌شود، اما در مقابل به طرزی باورنکردنی، همگرایی را افزایش داده و در نهایت از زمان کلی انجام محاسبات کاسته می‌شود.

نمونه‌ای از کاربرد آن در شبیه‌سازی‌هایی است که هدف نهایی تعیین روند تغییر دبی نسبتاً آرام بر روی یک شیر در گذر زمان است. در مقابل در شرایطی که از نظر فیزیکی نیاز به گام‌های زمانی بسیار کوچک است، استفاده از این روش می‌تواند باعث افزوده‌شدن به زمان و هزینه محاسبات گردد. شبیه‌سازی جریان‌های آشفته با استفاده از مدل آشفتگی LES و شبیه‌سازی انفجار ، نمونه‌هایی از شبیه‌سازی‌های وابسته به زمان‌اند که استفاده از روش PISO در آن‌ها توصیه نمی‌شود. در مورد این شبیه‌سازی‌ها، استفاده از روش‌های دیگر مانند SIMPLE، SIMPLEC و Fractional Step توصیه می‌شود.

در مورد شبیه‌سازی‌های پایا، استفاده از این روش مزیتی نسبت به سایر روش‌ها ندارد، مگر در مورد شبیه‌سازی بر روی شبکه‌های دارای خوابیدگی بالا و گوشه‌های تیز. در مورد این شبکه‌ها، روش PISO با استفاده از گزینه تصحیح خوابیدگی، قادر است به همگرایی بالاتری دست یابد. در این شرایط، تقریب گرادیان فشار بر پایه شار بر روی سطح‌های خوابیده المان بسیار تقریبی بوده و از آن‌جا که گرادیان فشار، خود بر روی محاسبات شار و سرعت اثرگذار است، ممکن است روند تصحیح تأثیرات شار بر پایه گرادیان فشار، نیازمند تکرارهای متوالی باشد. با به کارگیری این روش، بر پایه یک تکرار داخلی برای تصحیح این مقادیر، از تکرارهای خارج از حلقه فشار کاسته و به همگرایی محاسبات افزوده می‌شود. FLUENT ادعا می‌کند با استفاده از این روش، قادر است تعداد تکرارهای مورد نیاز بر روی شبکه‌های دارای خوابیدگی بالا را به تعداد تکرارهای مورد نیاز بر روی شبکه مشابه با کیفیت تعامدی ( Orthogonal Quality) کاهش دهد.

شکل ۸- تنظیمات روش همبستگی PISO

در غالب شبیه‌سازی‌ها، نیازی به غیرفعال‌سازی کوپل بین همسایگی و خوابیدگی (Skewness-Neighbor Coupling) نیست و کوپلینگ پیش‌فرض، مفید است. با این وجود در شبیه‌سازی جریان‌ بر روی شبکه‌های دارای المان‌های بسیار بدفرم، مناسب است در صورت استفاده از PISO، این گزینه غیر فعال شود.  در این خصوص قابل ذکر است، نرم‌افزار با فعال بودن کوپلینگ، به ازای هر تکرار تصحیح همسایه، یک تکرار تصحیح خوابیدگی نیز انجام می‌دهد.

اما در شرایطی که میزان خوابیدگی المان‌ها بسیار بزرگ باشد، بهتر است به ازای هر تکرار تصحیح همسایگی، چندین تکرار برای تصحیح شار بر روی المان‌های خوابیده صورت گیرد. این امر با غیرفعال‌سازی گزینه کوپلینگ انجام می‌شود. بدیهی است در این شرایط، حجم محاسبات به ازای هر تکرار حلقه خارجی افزایش می‌یابد، اما در نتیجه آن میزان شار بر روی سلول‌های خوابیده با دقت بیشتری محاسبه می‌شود.

نویسنده: آقای مهندس احسان سعادتی